Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R và cuộn dây có điện trở mắc nối tiếp. Hình bên là đường cong biểu diễn mối liên hệ của điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây (u_cd) và điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở R (u_R). Độ lệch pha giữa u_cd và u_R có giá trị là:

Câu 365368:

A. 0,34 rad

B. 1,12 rad

C. 0,59 rad

D. 0,87 rad

Câu hỏi : 365368

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1 :

Gọi \(\varphi \)là độ lệch pha cần tìm.

Ta có hệ thức độc lập thời gian giữa u_Rvà u_d như sau:

\(\dfrac{{u_d^2}}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} - 2\dfrac{{{u_d}{u_R}}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi = const\)

Áp dụng vào thời điểm u_R = 2, u_d = 3 và thời điểm u_R = 3, u_d = 3 ta được:

\(\dfrac{9}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{4}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{12}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi = \dfrac{9}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{9}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{12}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi \Rightarrow \dfrac{{{U_{0d}}}}{{{U_{0R}}}} = \dfrac{{6\cos \varphi }}{5}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự áp dụng vào thời điểm u_R = 3, u_d = 2 và thời điểm u_R = 3, u_d = 3 ta được:

\(\dfrac{4}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{9}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{12}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi = \dfrac{9}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{9}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{18}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi \Rightarrow \dfrac{{{U_{0d}}}}{{{U_{0R}}}} = \dfrac{5}{{6\cos \varphi }}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\cos \varphi = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \varphi \approx 0,586rad\)

Cách 2 :

Nhìn vào đồ thị ta có 3 điểm ứng với 3 thời điểm t₁, t₂, t₃:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{R1}} = 2;{u_{Lr1}} = 3\,\,\,\left( {{t_1}} \right)\\{u_{R2}} = 3;{u_{Lr2}} = 2\,\,\,\left( {{t_2}} \right)\\{u_{R3}} = 3;{u_{Lr3}} = 3\,\,\,\left( {{t_3}} \right)\end{array} \right.\)

Thời điểm (t₁) và (t₂) có tính đối xứng \( \Rightarrow {U_{0R}} = {U_{0Lr}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu ta cố định vector U_0R và U_0Lr , thì vector trục thời gian sẽ quay đều quanh tâm O. Khi đó, giá trị tức thời là hình chiếu của vector U_0R và U_0Lrtrên trục thời gian.

Tại thời điểm t₃, \({u_{R3}} = {u_{Lr3}} = 3 \Rightarrow \) t₃ là phân giác của vector U_0R và U_0Lr \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \alpha \)

Tại thời điểm t₁, ta có \({u_{R3}} = {u_{R1}} = 3 \Rightarrow OB = OD \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOC} = \alpha \)

Hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{Lr1}} = OE = {U_{0Lr}}.cos3\alpha = 2\\\\{u_{R1}} = OD = {U_{0R}}\cos \varphi = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{4.{{\cos }^3}\alpha - 3.\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\dfrac{{11}}{{12}}} \Rightarrow \alpha = 0,293\)

→ Góc hợp bởi U_R và U_Lr là \(2\alpha = 2.0,293 = 0,585\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.