Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn thẳng AB có 19 điểm cực đại giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 365367:

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn thẳng AB có 19 điểm cực đại giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 9,18λ

B. 9,47λ

C. 9,91λ

D. 9,67λ

Câu hỏi : 365367

Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Định lí hàm số cos trong tam giác: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Chuẩn hóa \(\lambda = 1\)

Do chỉ có 19 cực đại trên đoạn AB nên ta có: \(10\lambda > AB > 18 \times \dfrac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 10 > AB > 9\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do M và N là hai cực đại giao thoa liên tiếp và cùng pha nhau nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BN - AN} \right) - \left( {BM - AM} \right) = \lambda = 1\\\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = \lambda = 1\end{array} \right. \Rightarrow BM = BN \Rightarrow MN = \lambda \)

Định lí hàm cos cho ta:

\(\begin{array}{l}B{M^2} = A{B^2} + A{M^2} - 2AB.AM.cos{60^0}\\ \Rightarrow B{M^2} - A{M^2} = A{B^2} - AB.AM\\ \Rightarrow k\left( {BM + AM} \right) = {a^2} - a\left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow BM + AM = \dfrac{{{a^2} - a}}{{2k}}\end{array}\)

Tương tự ta có: \(BN + AN = \dfrac{{{a^2} + a}}{{2k + 2}}\)

Thay vào biểu thức: \(\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = 1\) ta được: \({a^2} - a - 2k\left( {k + 1} \right) = 0\)

Với k = 3 giải phương trình và loại nghiệm âm ta được: \(a = 9,52\)

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.