Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng
Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn thẳng AB có 19 điểm cực đại giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)
Định lí hàm số cos trong tam giác: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)
Chuẩn hóa \(\lambda = 1\)
Do chỉ có 19 cực đại trên đoạn AB nên ta có: \(10\lambda > AB > 18 \times \dfrac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 10 > AB > 9\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Do M và N là hai cực đại giao thoa liên tiếp và cùng pha nhau nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BN - AN} \right) - \left( {BM - AM} \right) = \lambda = 1\\\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = \lambda = 1\end{array} \right. \Rightarrow BM = BN \Rightarrow MN = \lambda \)
Định lí hàm cos cho ta:
\(\begin{array}{l}B{M^2} = A{B^2} + A{M^2} - 2AB.AM.cos{60^0}\\ \Rightarrow B{M^2} - A{M^2} = A{B^2} - AB.AM\\ \Rightarrow k\left( {BM + AM} \right) = {a^2} - a\left( {\dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow BM + AM = \dfrac{{{a^2} - a}}{{2k}}\end{array}\)
Tương tự ta có: \(BN + AN = \dfrac{{{a^2} + a}}{{2k + 2}}\)
Thay vào biểu thức: \(\left( {BM + AM} \right) - \left( {BN + AN} \right) = 1\) ta được: \({a^2} - a - 2k\left( {k + 1} \right) = 0\)
Với k = 3 giải phương trình và loại nghiệm âm ta được: \(a = 9,52\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
