Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là toạ độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

Câu 365387: Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right)\) và \(C\left( {2;6} \right)\). Gọi \(H\left( {a;b} \right)\) là toạ độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính \(a + 6b.\)

A. \(a + 6b = 5\)

B. \(a + 6b = 6\)

C. \(a + 6b = 7\)

D. \(a + 6b = 8\)

Câu hỏi : 365387

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

+) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} = \left( {a + 3;\,\,b} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;\,\,6} \right)}\\{\overrightarrow {BH} = \left( {a - 3;\,\,b} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {5;\,\,6} \right)}\end{array}} \right.\)

Từ giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a + 3} \right).\left( { - 1} \right) + b.6 = 0}\\{\left( {a - 3} \right).5 + b.6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 6b = - 3\\5a + 6b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = \frac{5}{6}}\end{array} \Rightarrow a + 6b = 7.} \right.} \right.} \right.\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây