Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {4;1} \right),\overrightarrow

Câu hỏi số 365386:

Vận dụng

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \left( {4;1} \right),\overrightarrow v = \left( {1;4} \right).\) Tìm \(m\) để vecto \(\overrightarrow a = m.\overrightarrow u + \overrightarrow v \) tạo với \(\overrightarrow b = \overrightarrow i + \overrightarrow j \) một góc \({45^0}.\)

A. \(m = 4\)

B. \(m = \frac{{ - 1}}{2}\)

C. \(m = - \frac{1}{4}\)

D. \(m = \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365386

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \Rightarrow c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow a = m.\overrightarrow u + \overrightarrow v = m\left( {4;\,\,1} \right) + \left( {1;\,\,4} \right) = \left( {4m + 1;\,\,m + 4} \right)}\\{\overrightarrow b = \overrightarrow i + \overrightarrow j = \left( {1;\,\,1} \right)}\end{array}} \right.\)

Yêu cầu bài toán thoả mãn \( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \cos {45^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {4m + 1} \right) + \left( {m + 4} \right)}}{{\sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {4m + 1} \right)}^2} + {{\left( {m + 4} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5\left( {m + 1} \right)}}{{\sqrt 2 .\sqrt {17{m^2} + 16m + 17} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow 5\left( {m + 1} \right) = \sqrt {17{m^2} + 16m + 17} \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 \ge 0}\\{25{m^2} + 50m + 25 = 17{m^2} + 16m + 17}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\8{m^2} - 34m + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}m =- \dfrac{1}{4}\\m = -4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = -\dfrac{1}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.