Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(I\) là điểm di
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(I\) là điểm di động trên đường thẳng \(MC.\) Khi \(\left| {2\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AI}}?\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định \(\left| {2\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi nào, sau đó vận dụng các giả thiết để tìm được tỉ số \(\frac{{AC}}{{AI}}.\)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC.\)
Có \(\left| {2\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} - \overrightarrow {IA} } \right| = \left| {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right| = 2IN\)
Do đó, \(\left| {2\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất \( \Leftrightarrow I\) là hình chiếu vuông góc của \(N\) trên \(MC.\)
Dựng hình vuông \(ABCD.\)
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\) và \(H\) là giao điểm của \(AP\) và \(DN.\)
Ta chứng minh được \(DN \bot CM \Rightarrow I \in DN.\)
Lại có tứ giác \(AMCP\) là hình bình hành, suy ra \(AP//CM.\)
Do đó\(AP \bot DI\) và \(H\) là trung điểm của \(DI \Rightarrow \Delta AID\) cân tại \(A.\)
Vậy \(\frac{{AC}}{{AI}} = \frac{{AC}}{{AD}} = \sqrt 2 .\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
