Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Giải phương trình: $\frac{tan^{2}+tanx}{tan^{2}x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ sin( x + $\frac{\pi }{4}$ )

Câu 36559: Giải phương trình: $\frac{tan^{2}+tanx}{tan^{2}x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ sin( x + $\frac{\pi }{4}$ )

A. x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{6}$ + k2π

B. x= - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x= $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x= $\frac{5\pi }{6}$ + k2π

C. x = $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π

D. x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{5\pi }{6}$ + k2π

Câu hỏi : 36559

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ε Z

Phương trình <=> cos²x(tan²x + tanx) = $\frac{1}{2}$ (sinx + cosx)

<=> 2(sin²x + sinxcosx) = sinx + cosx

<=> (sinx + cosx)(2sinx - 1) = 0

<=> $\left\{\begin{matrix} sin(x+\frac{\pi }{4}) =0& \\ sinx=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{matrix}\right.$ (k ε Z)

Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình là: x= - $\frac{\pi }{4}$ + kπ;

x= $\frac{\pi }{6}$ + k2π; x= $\frac{5\pi }{6}$ + k2π, k ϵ Z

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.