Phương trình \(32{x^4} - 48{x^3} - 10{x^2} + 21x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm \(1 \le x \le 2?\)

Câu hỏi số 365660:

Nhận biết

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:365660

Phương pháp giải

Ta biến đổi phương trình đã cho bằng cách đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai đã học.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,32{x^4} - 48{x^3} - 10{x^2} + 21x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 32{x^4} - 48{x^3} + 18{x^2} - 28{x^2} + 21x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {16{x^4} - 24{x^3} + 9{x^2}} \right) - 7\left( {4{x^2} - 3x} \right) + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {4{x^2} - 3x} \right)^2} - 7\left( {4{x^2} - 3x} \right) + 5 = 0\end{array}\)

Đặt \(y = 4{x^2} - 3x.\) Khi đó phương trình ban đầu trở thành: \(2{y^2} - 7y + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\)

+) Với \(y = 1 \Rightarrow 4{x^2} - 3x = 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{{ - 1}}{4}}\end{array}} \right.\)

+) Với \(y = \frac{5}{2} \Rightarrow 4{x^2} - 3x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{5}{4}}\\{x = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\)

Mà \(1 \le x \le 2 \Rightarrow x \in \left\{ {1;\,\,\frac{5}{4}} \right\}\) thỏa mãn bài toán.

Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.