Tính: \(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{6} + 3\frac{1}{{12}} + ... + 99\frac{1}{{9900}}\)

Câu hỏi số 366130:

Thông hiểu

A. \(4950\frac{{99}}{{100}}\)

B. \(4590\frac{{99}}{{100}}\)

C. \(9450\frac{{99}}{{100}}\)

D. \(9540\frac{{99}}{{100}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366130

Phương pháp giải

*Tính số số hạng của một dãy cách đều: Số số hạng = ( Số cuối – số đầu ) : khoảng cách + 1

* Tính tổng của một dãy cách đều: Tổng = ( Số đầu + số cuối) \( \times \;\)số số hạng : 2

*Sử dụng phương pháp tính nhanh một dãy số có tử không đổi, mẫu số là tích của hai số có hiệu là tử số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{6} + 3\frac{1}{{12}} + ... + 99\frac{1}{{9900}} = 1 + \frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{6} + 3 + \frac{1}{{12}} + .... + 99 + \frac{1}{{9900}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 + 2 + 3 + ... + 99} \right) + \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{9900}}} \right)\end{array}\)

Đặt \(C = 1 + 2 + 3 + ... + 99\)

Số số hạng của C là: \((99 - 1):1 + 1 = 99\)( số)

Tổng C là: \((99 + 1) \times 99:2 = 4950\)

\(\begin{array}{l}D = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{9900}}\\ = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + .... + \frac{1}{{99 \times 100}}\\ = \frac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\\ = \frac{2}{{1 \times 2}} - \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{3}{{2 \times 3}} - \frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{3}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\\ = 1 - \frac{1}{{100}}\\ = \frac{{99}}{{100}}\end{array}\)

Vậy kết quả cần tính là: \(4950 + \frac{{99}}{{100}} = 4950\frac{{99}}{{100}}\)

Đáp số: \(4950\frac{{99}}{{100}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link