Tìm cực trị của các hàm số sau:
Tìm cực trị của các hàm số sau:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 8}}\)
Đáp án đúng là: A
- Tính \(y'\).
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{x^2} + 8 - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 8} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\), cực tiểu tại \(x = - 4\) và \({y_{CD}} = y\left( 2 \right) = \frac{1}{4};\,\,\,{y_{CT}} = y\left( { - 4} \right) = - \frac{1}{8}\).
Đáp án cần chọn là: A
\(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\)
Đáp án đúng là: B
- Tính \(y'\).
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi \(x \ne 1\).
\(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}};\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \) và đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2 \) , ta có:
\({y_{CD}} = y\left( {1 - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 ;\,\,{y_{CT}} = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: B
\(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x + 1}}\)
Đáp án đúng là: D
- Tính \(y'\).
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Đáp án cần chọn là: D
\(y = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
Đáp án đúng là: C
- Tính \(y'\).
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
\(y = \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
Vì \({x^2} - 2x + 5 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số có tập xác định trên \(D = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{2(x - 4)\left( {{x^2} - 2x + 5} \right) - {{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {2x - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 4} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{3}\\x = 4\end{array} \right..\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - \frac{1}{3}\) , đạt cực tiểu tại \(x = 4\) và \({y_{CD}} = y\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{13}}{4};\,\,{y_{CT}} = y\left( 4 \right) = 0\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
