a) Cho \(a\) là số tự nhiên lẻ, \(b\) là một số tự nhiên. CMR: Các số \(a\) và \(ab + 4\)

Câu hỏi số 366840:

Vận dụng

a) Cho \(a\) là số tự nhiên lẻ, \(b\) là một số tự nhiên. CMR: Các số \(a\) và \(ab + 4\) nguyên tố cùng nhau.

b) Cho ba số nguyên tố lớn hơn \(3,\) trong đó số sau lớn hơn số trước là \(3\) đơn vị. CMR: \(d\) chia hết cho \(6.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366840

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm số nguyên tố cùng nhau:

Hai số nguyên tố được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất bằng 1

Giải chi tiết

a) Giả sử \(a\) và \(ab + 4\) cùng chia hết cho một số tự nhiên \(d\,\,\,\,\left( {d \ne 0} \right)\)

Như vậy thì \(ab \vdots d \Rightarrow \left( {ab + 4} \right) - ab \vdots d \Rightarrow 4\, \vdots \,d\)

\( \Rightarrow d \in \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Nhưng \(a\) không chia hết cho \(2\) và \(4\) vì \(a\) là số lẻ.

\( \Rightarrow d\) chỉ có thể bằng \(1.\)

\( \Rightarrow \) Các số \(a\) và \(ab + 4\) nguyên tố cùng nhau (đpcm)

b) Các số nguyên tố lớn hơn \(3\) có dạng: \(3k + 1;3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Có ba số mà chỉ có hai dạng nên tồn tại hai số thuộc cùng một dạng

\( \Rightarrow \) Hiệu của chúng là \(d\) hoặc \(2d\) chia hết cho \(3.\)

\( \Rightarrow d\) chia hết cho \(3.\)

Mặt khác \(d\) chia hết cho \(2\) vì \(d\) là hiệu của hai số lẻ.

Vậy \(d\) chia hết cho \(6.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link