Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) và \(q\) sao cho các số \(7p + q\) và \(pq + 11\) cũng là

Câu hỏi số 366839:

Vận dụng

Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) và \(q\) sao cho các số \(7p + q\) và \(pq + 11\) cũng là các số nguyên tố.

\(p = 2\) và \(q = 3\) hoặc \(p = 3\) và \(q = 2.\)

\(p = 2\) và \(q = 5\) hoặc \(p = 5\) và \(q = 2.\)

\(p = 3\) và \(q = 5\) hoặc \(p = 5\) và \(q = 3.\)

\(p = 5\) và \(q = 7\) hoặc \(p = 7\) và \(q = 5.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:366839

Phương pháp giải

+) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

+) Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Giải chi tiết

Nếu \(pq + 11\) là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ (Vì là số nguyên tố lớn hơn \(2\)).

\( \Rightarrow \) Ít nhất một trong các số \(p\) và \(q\) phải chẵn, tức là: \(p = 2\) hoặc \(q = 2.\)

a) Giả sử: \(p = 2 \Rightarrow 7p + q = 7.2 + q = 14 + q\)

\( \Rightarrow pq + 11 = 2q + 11\)

+) Nếu \(q = 2 \Rightarrow 14 + q = 14 + 2 = 16\) là hợp số.

+) Nếu \(q = 3 \Rightarrow 14 + q = 14 + 3 = 17\) và \(6 + 11 = 17\) đều là các số nguyên tố.

Nếu \(q\) là số nguyên tố lớn hơn 3 thì nó không chia hết cho \(3 \Rightarrow q = 3k + 1;\,\,\,\,q = 3k + 2\,\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Với \(q = 3k + 1 \Rightarrow 14 + q = 14 + 3k + 1 = 3k + 15 = 3\left( {k + 5} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên là hợp số

Với \(q = 3k + 2 \Rightarrow 2q + 11 = 2\left( {3k + 2} \right) + 11 = 6k + 15 = 3\left( {2k + 5} \right) > 3\) và chia hết cho \(3\) nên là hợp số

\( \Rightarrow p = 2\) và \(q = 3.\)

b) Giả sử: \(q = 2\).

Lập luận tương tự a) ta được \(p = 3\) và \(q = 2.\)

Vậy các số nguyên tố phải tìm là: \(p = 2\) và \(q = 3\) hoặc \(p = 3\) và \(q = 2.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link