Cho \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(2.\) Hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) có thể đồng thời

Câu hỏi số 367003:

Vận dụng

Cho \(n\) là số tự nhiên lớn hơn \(2.\) Hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) có thể đồng thời là hai số nguyên tố không? Có thể đồng thời là hai hợp số không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367003

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho \(3.\)

Giải chi tiết

Ta có mệnh đề: Ba số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho \(3.\)

Xét ba số tự nhiên liên tiếp: \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n}\,\,\,;{2^n} + 1\) có một số chia hết cho \(3.\)

Mà \({2^n}\) không chia hết cho \(3\) với mọi \(n.\)

\( \Rightarrow \)Một trong hai số \({2^n} - 1;{2^n} + 1\) phải có một số chia hết cho \(3.\)

Với \(n > 2 \Rightarrow {2^n} - 1 > 3;\,\,\,{2^n} + 1 > 3\)

\( \Rightarrow \) Trong hai số \({2^n} - 1;\,\,{2^n} + 1\) phải có ít nhất một số là hợp số.

Với \(n = 6 \Rightarrow {2^n} - 1 = {2^6} - 1 = 63;{2^n} + 1 = {2^6} + 1 = 65\) đều là hợp số.

Vậy hai số \({2^n} - 1;\,\,\,{2^n} + 1\) đồng thời là hợp số.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link