Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1}

Câu hỏi số 367330:

Vận dụng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

A. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C\)

B. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\)

C. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C\)

D. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{3}{{x + 1}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367330

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ với mẫu số có nghiệm kép.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int {\frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} = \int {\frac{2}{{x + 1}}dx - } \int {\frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \\\,\,\,\, = 2\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{3}{{x + 1}} + C = 2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\,\,\,\,\,\left( {do\,\,x \in \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow x + 1 > 0} \right).\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.