Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

Câu 367330: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) là:

A. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{2}{{x + 1}} + C\)                        

B. \(2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\)                              

C. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{2}{{x + 1}} + C\)             

D. \(2\ln \left( {x + 1} \right) - \frac{3}{{x + 1}} + C\)

Câu hỏi : 367330
Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ với mẫu số có nghiệm kép.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}I = \int {\frac{{2x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \int {\frac{{2\left( {x + 1} \right) - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \int {\frac{2}{{x + 1}}dx - } \int {\frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \\\,\,\,\, = 2\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{3}{{x + 1}} + C = 2\ln \left( {x + 1} \right) + \frac{3}{{x + 1}} + C\,\,\,\,\,\left( {do\,\,x \in \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow x + 1 > 0} \right).\end{array}\)

    Chọn  B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com