Trong không gian \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,0;\,\,2}

Câu hỏi số 367332:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;\,\,2;\,\,0} \right),\,\,B\left( {2;\,\,0;\,\,2} \right),\,\,C\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và \(D\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right).\) Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 2 - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367332

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,D\) có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AD} } \right].\)

Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) nhận vecto \(\overrightarrow {{n_{ABD}}} \) làm vecto chỉ phương.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1;\, - 2;\,\,2} \right)\\\overrightarrow {AD} = \left( {0;\, - 1;\,3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{ABD}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { - 4; - 3; - 1} \right) = - \left( {4;\,\,3;\,\,1} \right).\)

Đường thẳng đi qua \(C\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) nhận vecto \(\overrightarrow {{n_{ABD}}} \) làm vecto chỉ phương có phương trình: \(\Delta :\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\)

Với \(t = - 1 \Rightarrow \Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 2;\, - 4;\,2} \right) \Rightarrow \Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.