Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i.\) Modun của \(z\) bằng:
Câu 367333: Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i.\) Modun của \(z\) bằng:
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(\sqrt 5 \)
D. \(\sqrt 3 \)
Quảng cáo
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow 3\left( {a - bi + i} \right) - \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi} \right) = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow 3a - 3\left( {b - 1} \right)i - 2a - 2bi + ai + b{i^2} = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow a - b + \left( {a - 5b + 3} \right)i = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 3\\a - 5b + 3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow z = 2 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 .\end{array}\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
