Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i.\) Modun

Câu hỏi số 367333:

Vận dụng

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i.\) Modun của \(z\) bằng:

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(\sqrt 5 \)

D. \(\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367333

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

Giải chi tiết

Gọi số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3\left( {\overline z + i} \right) - \left( {2 - i} \right)z = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow 3\left( {a - bi + i} \right) - \left( {2 - i} \right)\left( {a + bi} \right) = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow 3a - 3\left( {b - 1} \right)i - 2a - 2bi + ai + b{i^2} = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow a - b + \left( {a - 5b + 3} \right)i = 3 + 10i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 3\\a - 5b + 3 = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow z = 2 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 .\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.