Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi:
Câu 367335: Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(m \ge f\left( 2 \right) - 2\)
B. \(m \ge f\left( 0 \right)\)
C. \(m > f\left( 2 \right) - 2\)
D. \(m > f\left( 0 \right)\)
Quảng cáo
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right),\) xét các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và biện luận số nghiệm của bất phương trình.
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) < x + m\,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - x\,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,2} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có: với mọi \(x \in \left( {0;\,\,2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 1.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) trên khoảng \(\left( {0;\,\,2} \right)\) ta có:
\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,\,2} \right).\)
\( \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,2} \right).\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right).\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com