Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có

Câu hỏi số 367335:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (\(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi:

A. \(m \ge f\left( 2 \right) - 2\)

B. \(m \ge f\left( 0 \right)\)

C. \(m > f\left( 2 \right) - 2\)

D. \(m > f\left( 0 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367335

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right),\) xét các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và biện luận số nghiệm của bất phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) < x + m\,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - x\,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,2} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có: với mọi \(x \in \left( {0;\,\,2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < 1.\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) trên khoảng \(\left( {0;\,\,2} \right)\) ta có:

\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right).\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.