Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 .\) Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(1,\) thiết diện thu được có diện tích bằng \(30.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
Câu 367337: Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 .\) Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(1,\) thiết diện thu được có diện tích bằng \(30.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:
A. \(10\sqrt 3 \pi \)
B. \(5\sqrt {39} \pi \)
C. \(20\sqrt 3 \pi \)
D. \(10\sqrt {39} \pi \)
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\)chiều cao \(h:\;\;{S_{xq}} = 2\pi Rh.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi tâm hai đáy của hình trụ lần lượt là \(O,\,\,O'\) và bán kính đáy là \(R.\)
Theo đề bài ta có, cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật \(ABCD\) (như hình vẽ) với \(AB\) là chiều cao.
Khi đó ta có: \(AB = CD = 5\sqrt 3 \Rightarrow BC = AD = \frac{{30}}{{5\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 .\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI = 1.\)
\( \Rightarrow R + \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {1 + \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{4}} = 2.\)
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2.5\sqrt 3 = 20\sqrt 3 \pi .\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com