Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 .\) Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với

Câu hỏi số 367337:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(5\sqrt 3 .\) Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(1,\) thiết diện thu được có diện tích bằng \(30.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. \(10\sqrt 3 \pi \)

B. \(5\sqrt {39} \pi \)

C. \(20\sqrt 3 \pi \)

D. \(10\sqrt {39} \pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367337

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy \(R,\;\)chiều cao \(h:\;\;{S_{xq}} = 2\pi Rh.\)

Giải chi tiết

Gọi tâm hai đáy của hình trụ lần lượt là \(O,\,\,O'\) và bán kính đáy là \(R.\)

Theo đề bài ta có, cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật \(ABCD\) (như hình vẽ) với \(AB\) là chiều cao.

Khi đó ta có: \(AB = CD = 5\sqrt 3 \Rightarrow BC = AD = \frac{{30}}{{5\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 .\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow OI = 1.\)

\( \Rightarrow R + \sqrt {O{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {1 + \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{4}} = 2.\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2.5\sqrt 3 = 20\sqrt 3 \pi .\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.