Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số
Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định điều kiện xác định của phương trình.
Biến đổi phương trình, cô lập \(m\) và khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên và tìm \(m.\)
Điều kiện: \(x > \frac{1}{3};\,\,m > 0.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^2}}}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _3}x - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{3x - 1}}{x} = {\log _3}m\\ \Leftrightarrow m = \frac{{3x - 1}}{x}.\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x}\) với \(x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{3x - 3x + 1}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
Ta có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x}.\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < m < 3.\)
Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
