Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số
Cho phương trình \({\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định điều kiện xác định của phương trình.
Biến đổi phương trình, cô lập \(m\) và khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên và tìm \(m.\)
Điều kiện: \(x > \frac{1}{3};\,\,m > 0.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{\log _9}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _{{3^2}}}{x^2} - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _3}x - {\log _3}\left( {3x - 1} \right) = - {\log _3}m\\ \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{3x - 1}}{x} = {\log _3}m\\ \Leftrightarrow m = \frac{{3x - 1}}{x}.\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x}\) với \(x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{3x - 3x + 1}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
Ta có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho có nghiệm là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x - 1}}{x}.\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < m < 3.\)
Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
