Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và
Cho hình chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng quy tắc đổi đỉnh để tính khoảng cách cần tính.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
Ta có: \(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH \bot AB.\)
Lại có: \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có: \(\frac{{AB}}{{HB}} = 2 \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\,\,\left( {SBD} \right)} \right).\)
Kẻ \(HK \bot BD,\,\,\,HI \bot SK.\)
\( \Rightarrow HI \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = HI.\)
Ta có: \(\Delta SAB\) là tam giác đều cạnh \(a \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SHK\) vuông tại \(H,\) có đường cao \(HI\) ta có:
\(\begin{array}{l}HI = \frac{{SH.HK}}{{\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\\ \Rightarrow d\left( {A;\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {D;\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2.HI = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{14}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\end{array}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
