Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 .\) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tập

Câu hỏi số 367343:

Vận dụng cao

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 .\) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tập hợp điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là đường tròn có bán kính bằng:

A. \(\sqrt {34} \)

B. \(26\)

C. \(34\)

D. \(\sqrt {26} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367343

Phương pháp giải

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi.\)

Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}} \Rightarrow {\rm{w}}\left( {1 + z} \right) = 4 + iz \Leftrightarrow z\left( {{\rm{w}} - i} \right) = 4 - {\rm{w}}\)

\( \Rightarrow \sqrt 2 \left| {{\rm{w}} - i} \right| = \left| {4 - {\rm{w}}} \right|.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({\rm{w}} = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2} - 2y + 1} \right) = {x^2} - 8x + 16 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 8x - 4y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 + {y^2} - 4y + 4 - 34 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 34\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}}\) là đường tròn tâm \(\left( { - 4;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {34} .\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.