Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 .\) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tập hợp điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là đường tròn có bán kính bằng:

Câu 367343: Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 .\) Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) tập hợp điểm biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là đường tròn có bán kính bằng:

A. \(\sqrt {34} \)   

B. \(26\)    

C. \(34\)

D. \(\sqrt {26} \)

Câu hỏi : 367343

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)


Modun của số phức \(z = x + yi:\;\;\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:  \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}} \Rightarrow {\rm{w}}\left( {1 + z} \right) = 4 + iz \Leftrightarrow z\left( {{\rm{w}} - i} \right) = 4 - {\rm{w}}\)

    \( \Rightarrow \sqrt 2 \left| {{\rm{w}} - i} \right| = \left| {4 - {\rm{w}}} \right|.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

    Đặt \({\rm{w}} = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {y^2}} \\ \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2} - 2y + 1} \right) = {x^2} - 8x + 16 + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 8x - 4y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 + {y^2} - 4y + 4 - 34 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 34\end{array}\)

    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}}\) là đường tròn tâm \(\left( { - 4;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {34} .\)

    Chọn  A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com