Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

Câu 367345: Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

A. \(9\)

B. \(3\)

C. \(7\)

D. \(5\)

Câu hỏi : 367345

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên để tìm số điểm cực trị của hàm hợp.

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \(f' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\x = {x_2} \in \left( { - 1;\,\,0} \right)\\x = {x_3} \in \left( {0;\,\,1} \right)\\x = {x_4} \in \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right..\)

Xét hàm số: \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right).\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = {x_1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x = {x_2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^2} - 2x = {x_3}\,\,\,\,\left( 3 \right)\\{x^2} - 2x = {x_4}\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét phương trình \(\left( 1 \right):\,\,\,{x^2} - 2x = {x_1}\)

Với \({x_1} < - 1 \Rightarrow \left( 1 \right)\) vô nghiệm.

Xét phương trình \(\left( 2 \right):\,\,\,{x^2} - 2x = {x_2}\)

Với \( - 1 < {x_2} < 0 \Rightarrow \left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \ne 1.\)

Xét phương trình \(\left( 3 \right):\,\,\,{x^2} - 2x = {x_3}\)

Với \(0 < {x_3} < 1 \Rightarrow \left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \ne 1\) và khác nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Xét phương trình \(\left( 4 \right):\,\,\,{x^2} - 2x = {x_4}\)

Với \({x_4} > 1 \Rightarrow \left( 4 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \ne 1\) và khác nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right),\,\,\,\left( 3 \right).\)

Vậy phương trình \(y' = 0\) có \(7\) nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có \(7\) điểm cực trị.

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.