Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + \sqrt2} \right)^2} =
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {\left( {z + \sqrt2} \right)^2} = 3.\) Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\) (\(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) đi qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có tâm \(I\left( 0;\,\,0;-\sqrt{2} \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{3}.\)
Ta có: \(A\left( a;\,\,b;\,\,c \right)\in \left( Oxy \right)\Rightarrow c=0\Rightarrow A\left( a;\,\,b;\,\,0 \right)\).
Để từ \(A\) kẻ được ít nhất \(2\) tiếp tuyến vuông góc với nhau đến mặt cầu $\left( S \right)$ thì \(R\le IA\le R\sqrt{2}\).
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}\le \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}\le \sqrt{6}\Leftrightarrow 3\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+2\le 6\Leftrightarrow 1\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 4\), do đó tập hợp các điểm A là hình vành khăn (tính cả biên) giữa hai đường tròn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\) và \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4\).
Ta có \(1\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\le 4\). Mà \(a,\,\,b\in \mathbb{Z}\Rightarrow {{a}^{2}}\le 4\Rightarrow x\in \left\{ 0;\pm 1;\pm 2 \right\}\).
Ta có bảng giá trị:
Như vậy có tất cả \(12\) điểm \(A\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
