Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:

Câu 367348: Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:

A. \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right]\)            

B. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)                           

C. \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)            

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 367348
Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta có:

     \(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} = \left| {x + 2} \right| - x + m\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\).

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1;\,2} \right\}\).

    \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{x + 2}}{{\left| {x + 2} \right|}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in D.\end{array}\).

    Do .\(\left| {x + 2} \right| \ge x + 2\,\,\forall x \Rightarrow \left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}} \ge 0\)

    \( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

    Ta có bảng biến thiên:

     

    Từ BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \ge 2\).

    Chọn  B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com