Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x +
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| - x + m\) (\(m\) là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hàm số.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} = \left| {x + 2} \right| - x + m\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1;\,2} \right\}\).
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{x + 2}}{{\left| {x + 2} \right|}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in D.\end{array}\).
Do .\(\left| {x + 2} \right| \ge x + 2\,\,\forall x \Rightarrow \left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}} \ge 0\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Ta có bảng biến thiên:
Từ BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m \ge 2\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
