Cho phương trình \(\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (\(m\) là tham số
Cho phương trình \(\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{7^x} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ge {\log _7}m\,\,\,\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right)\end{array} \right.\).
\(\begin{array}{l}\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\log _2^2x + {\log _2}x - 5 = 0\\{7^x} = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = - \frac{5}{4}\\{7^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{ - \frac{5}{4}}}\\{7^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{ - \frac{5}{4}}}\\x = {\log _7}m\end{array} \right.\end{array}\)
Biểu diễn các nghiệm trên trục số ta có:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _7}m = 0\\{2^{ - \frac{5}{4}}} \le {\log _7}m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\2,26 \le m < 49\end{array} \right.\).
Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;3;4;5;...;48} \right\}\). Vậy có \(47\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
