Cho phương trình \(\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu 367349: Cho phương trình \(\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. \(49\)

B. \(47\)

C. Vô số

D. \(48\)

Câu hỏi : 367349

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{7^x} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ge {\log _7}m\,\,\,\,\,\left( {Do\,\,m > 0} \right)\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}\left( {4\log _2^2x + {{\log }_2}x - 5} \right)\sqrt {{7^x} - m} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4\log _2^2x + {\log _2}x - 5 = 0\\{7^x} = m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = - \frac{5}{4}\\{7^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{ - \frac{5}{4}}}\\{7^x} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{ - \frac{5}{4}}}\\x = {\log _7}m\end{array} \right.\end{array}\)

Biểu diễn các nghiệm trên trục số ta có:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _7}m = 0\\{2^{ - \frac{5}{4}}} \le {\log _7}m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\2,26 \le m < 49\end{array} \right.\).

Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;3;4;5;...;48} \right\}\). Vậy có \(47\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.