Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có

Câu hỏi số 367465:

Vận dụng

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\) và \({\pi ^2} = 10\). Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng lên Q bằng 0, tốc độ của vật \(\left| v \right| = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2}\). Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\) là

A. 0,6 s

B. 0,1 s

C. 0,2 s

D. 0,4 s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:367465

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Độ lớn lực tác dụng lên điểm treo lò xo: \({F_{dh}} = k.\Delta l\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,4}}} = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,4.10}}{{100}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Lực tác dụng lên giá treo bằng 0, vật ở vị trí lò xo không biến dạng, li độ của vật khi đó \(x = - \Delta l = - 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {4^2} + \frac{{{{\left( {\omega A.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Để vật đi được quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\) trong thời gian ngắn nhất, vật phải chuyển động xung quanh VTCB.

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy vật đi quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\), góc quay nhỏ nhất của vật là \(\frac{\pi }{2}\,\,rad\)

Thời gian ngắn nhất vật đi hết quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\) là: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{5\pi }} = 0,1\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.