Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y =  - x + m\) (\(x\)

Cho \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y =  - x + m\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) khi \(m = 4.\) 

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:368899
Phương pháp giải

Thay \(m = 4\) và phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Giải phương trình rồi kết luận.

Giải chi tiết

Với \(m = 4 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 4\end{array} \right.\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}{.2^2} = 2 \Rightarrow M\left( {2;\,\,2} \right).\)

+) Với \(x =  - 4 \Rightarrow y = \frac{1}{2}.{\left( { - 4} \right)^2} = 8 \Rightarrow N\left( { - 4;\,\,8} \right).\)

Vậy với \(m = 4\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {2;\,\,2} \right),\,\,N\left( { - 4;\,\,8} \right).\) 

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2},\,\,{y_2}} \right)\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 5.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:368900
Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Áp dụng định lý Vi-et và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

\( \Rightarrow \left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 + 2m > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{1}{2}.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) \( \Rightarrow A\left( {{x_1};\,\, - {x_1} + m} \right);\,\,\,B\left( {{x_2}; - {x_2} + m} \right).\)

\( \Rightarrow {x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( * \right).\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} =  - 2m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + \left( { - {x_1} + m} \right)\left( { - {x_2} + m} \right) = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} - m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {m^2} = 5\\ \Leftrightarrow  - 2m - 2m - m.\left( { - 2} \right) + {m^2} = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt 6 \,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1 - \sqrt 6 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m = 1 + \sqrt 6 \) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn