Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có trực tâm \(H.\) Tìm tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có trực tâm \(H.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{ABC}}\) biết \({\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{H}}\left( {3;2} \right)\) và trung điểm \(BC\) là \({\rm{M}}\left( {1;\,\,3} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {IM} \) dựa vào kiến thức hình học phẳng.
Gọi \(D\) là điểm đối xứng \(A\) qua \(I\) . Khi đó \(AD\) là đường kính.
Ta có: \(IM \bot BC\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Lại có: \(AH \bot BC\,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow MI//AH.\)
Xét \(\Delta AHD\) ta có: \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(IM//AH\)
\( \Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHD \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AH\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) mà \(\overrightarrow {AH} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \left( {1;1} \right)\)
Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
Khi đó, \(\overrightarrow {IM} = \left( {1 - a;3 - b} \right) = \left( {1;\,\,\,1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 1\\3 - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {0;\,\,2} \right).\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
