Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có trực tâm \(H.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{ABC}}\) biết \({\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{H}}\left( {3;2} \right)\) và trung điểm \(BC\) là \({\rm{M}}\left( {1;\,\,3} \right).\)

Câu 370780: Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có trực tâm \(H.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{ABC}}\) biết \({\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{H}}\left( {3;2} \right)\) và trung điểm \(BC\) là \({\rm{M}}\left( {1;\,\,3} \right).\)

A. \(I\left( {1;\,\,3} \right)\)

B. \(I\left( {3;\,\,1} \right)\)

C. \(I\left( {2;\,\,0} \right)\)

D. \(I\left( {0;\,\,2} \right)\)

Câu hỏi : 370780

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {IM} \) dựa vào kiến thức hình học phẳng.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(D\) là điểm đối xứng \(A\) qua \(I\) . Khi đó \(AD\) là đường kính.

Ta có: \(IM \bot BC\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Lại có: \(AH \bot BC\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow MI//AH.\)

Xét \(\Delta AHD\) ta có: \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(IM//AH\)

\( \Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHD \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AH\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) mà \(\overrightarrow {AH} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \left( {1;1} \right)\)

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ điểm cần tìm.

Khi đó, \(\overrightarrow {IM} = \left( {1 - a;3 - b} \right) = \left( {1;\,\,\,1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 1\\3 - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy \(I\left( {0;\,\,2} \right).\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây