Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có trực tâm \(H.\) Tìm tọa độ
Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có trực tâm \(H.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \({\rm{ABC}}\) biết \({\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{H}}\left( {3;2} \right)\) và trung điểm \(BC\) là \({\rm{M}}\left( {1;\,\,3} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {IM} \) dựa vào kiến thức hình học phẳng.
Gọi \(D\) là điểm đối xứng \(A\) qua \(I\) . Khi đó \(AD\) là đường kính.
Ta có: \(IM \bot BC\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Lại có: \(AH \bot BC\,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow MI//AH.\)
Xét \(\Delta AHD\) ta có: \(I\) là trung điểm của \(AD\) và \(IM//AH\)
\( \Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta AHD \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AH\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \) mà \(\overrightarrow {AH} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} = \left( {1;1} \right)\)
Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
Khi đó, \(\overrightarrow {IM} = \left( {1 - a;3 - b} \right) = \left( {1;\,\,\,1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a = 1\\3 - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {0;\,\,2} \right).\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
