Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,1} \right).\) Tìm

Câu hỏi số 370799:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,1} \right).\) Tìm điểm \(M\) thuộc trục tung sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

A. \(M\left( {0;\,\,1} \right)\)

B. \(M\left( {1;\,\,0} \right)\)

C. \(M\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

D. \(M\left( {0;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370799

Phương pháp giải

Chú ý: Vì \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;a} \right)\) từ đó ta tính \(M{A^2} + M{B^2}\)

Giải chi tiết

Vì \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;a} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = 1 + {\left( {a - 1} \right)^2}\\M{B^2} = {\left( { - 1 - 0} \right)^2} + {(1 - a)^2} = 1 + {\left( {a - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = 2{\left( {a - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\,\,\,\forall a\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy \(M{A^2} + M{B^2}\)nhỏ nhất bằng \(2 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M\left( {0;\,\,1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.