Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,1} \right).\) Tìm

Câu hỏi số 370799:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\) cho \(A\left( {1;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,1} \right).\) Tìm điểm \(M\) thuộc trục tung sao cho \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

A. \(M\left( {0;\,\,1} \right)\)

B. \(M\left( {1;\,\,0} \right)\)

C. \(M\left( { - 1;\,\,0} \right)\)

D. \(M\left( {0;\,\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370799

Phương pháp giải

Chú ý: Vì \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;a} \right)\) từ đó ta tính \(M{A^2} + M{B^2}\)

Giải chi tiết

Vì \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;a} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = {\left( {1 - 0} \right)^2} + {\left( {1 - a} \right)^2} = 1 + {\left( {a - 1} \right)^2}\\M{B^2} = {\left( { - 1 - 0} \right)^2} + {(1 - a)^2} = 1 + {\left( {a - 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} = 2{\left( {a - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\,\,\,\forall a\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a - 1 = 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy \(M{A^2} + M{B^2}\)nhỏ nhất bằng \(2 \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow M\left( {0;\,\,1} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10