Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\end{array}

Câu hỏi số 370801:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\end{array} \right.\).

A. \(S = \left\{ {\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {4;4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\,\,\left( { - 4; - 4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {4;4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\,\,\left( { - 4; - 4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370801

Phương pháp giải

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ 2 và sử dụng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế và biến đổi, ta được:

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{y^2} - 3x + 3y = {y^2} - {x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{y^2} - 3x + 3y = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 1 - x\end{array} \right.\)

TH1: Với \(y = x\) thế vào phương trình (1) ta được

\(2{x^2} - 3x = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = - 1\\x = 4 \Rightarrow y = 4\end{array} \right..\)

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\,\left( {4;\,\,4} \right)} \right\}.\)

TH2: Với \(y = 1 - x\) thế vào phương trình (1) ta được

\(2{x^2} - 3x = {\left( {1 - x} \right)^2} + 4 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x = 1 - 2x + {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\,\,\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\,} \right\}.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là:

\(S = \left\{ {\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {4;4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10