Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\end{array}

Câu hỏi số 370801:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\end{array} \right.\).

A. \(S = \left\{ {\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {4;4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

B. \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\,\,\left( { - 4; - 4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

C. \(S = \left\{ {\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {4;4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

D. \(S = \left\{ {\left( {1;1} \right),\,\,\left( { - 4; - 4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:370801

Phương pháp giải

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ 2 và sử dụng phương pháp thế.

Giải chi tiết

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 3x = {y^2} + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2{y^2} - 3y = {x^2} + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\).

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế và biến đổi, ta được:

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{y^2} - 3x + 3y = {y^2} - {x^2} \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{y^2} - 3x + 3y = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\y = 1 - x\end{array} \right.\)

TH1: Với \(y = x\) thế vào phương trình (1) ta được

\(2{x^2} - 3x = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = - 1\\x = 4 \Rightarrow y = 4\end{array} \right..\)

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {1;\, - 1} \right);\,\,\,\left( {4;\,\,4} \right)} \right\}.\)

TH2: Với \(y = 1 - x\) thế vào phương trình (1) ta được

\(2{x^2} - 3x = {\left( {1 - x} \right)^2} + 4 \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x = 1 - 2x + {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\,\,\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\,\,\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)\,} \right\}.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là:

\(S = \left\{ {\left( { - 1; - 1} \right),\,\,\left( {4;4} \right),\,\,\left( {\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}} \right),\,\,\left( {\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2};\frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.