Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\,\,SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(CD\). Tính bán kính \(R\) của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.CMN\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm \(S,\,\,C,\,\,M,\,\,N\).
+ Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm \(S,\,\,C,\,\,M,\,\,N\).
+ Tính bán kính mặt cầu vừa lập được phương trình.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tổng quát hóa ta chọn \(a = 1\).
Khi đó \(H \equiv O,\,\,M\left( {1;0;0} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{1}{2};1;0} \right),\,\,N\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,S\left( {0;0;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.CMN\) có dạng:
\(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0} \right)\).
\(S,\,\,C,\,\,M,\,\,N \in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2b + d = - 1\\a - 2b + d = - \dfrac{5}{4}\\a - b + d = - \dfrac{1}{2}\\ - \sqrt 3 c + d = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{4}\\b = \dfrac{3}{4}\\c = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{{12}}\\d = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{{31}}{{48}} > 0\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \dfrac{{\sqrt {93} }}{{12}}\).
Vậy bán kính \(R\) của khối cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.CMN\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt {93} }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
