Một khối tứ diện đều có cạnh \(a\) nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là:
Câu 371008: Một khối tứ diện đều có cạnh \(a\) nội tiếp một khối nón. Thể tích khối nón là:
A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{9}\)
B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{18}}\)
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Gọi \(H\) là trọng tâm \(\Delta BCD \Rightarrow AH \bot \,\,\left( {BCD} \right)\).
+ Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BCD\)đều (tâm đáy là \(H\)).
\( \Rightarrow R = BH = \dfrac{2}{3}.BI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
+ \(h = \,AH = \,\sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
+ \({V_{n\'o n}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com