Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, đường sinh bằng \(a\). Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy một góc\({60^0}\)

Câu 371021: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, đường sinh bằng \(a\). Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy một góc\({60^0}\)

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \({a^2}\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu hỏi : 371021
  • Đáp án : B
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    + Thiết diện qua trục là tam giácvuông cân

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = SB = a\\AB = a\sqrt 2 \\SO = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\{r_{day}} = OA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

    \( + \) Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy \({60^0} \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)

    \( + \)\(\tan \widehat {SHO} = \tan {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3  \Leftrightarrow OH = \dfrac{{SO}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

     

    \( + \)\(\sin \widehat {SHO} = \sin {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{SO}}{{SH}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

    \( + \) Xét \(\Delta OMH\) vuông tại \(H\) có:

    \(\begin{array}{l}O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} \Leftrightarrow M{H^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow MH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow MN = 2MH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)

    \( + \)\({S_{\Delta SMN}} = \dfrac{1}{2}.SH.MN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com