Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, đường sinh bằng \(a\). Tính diện
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, đường sinh bằng \(a\). Tính diện tích thiết diện qua đỉnh hình nón và tạo với đáy một góc\({60^0}\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Thiết diện qua trục là tam giácvuông cân
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA = SB = a\\AB = a\sqrt 2 \\SO = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\{r_{day}} = OA = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)
\( + \) Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy \({60^0} \Rightarrow \widehat {SHO} = {60^0}\)
\( + \)\(\tan \widehat {SHO} = \tan {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{SO}}{{OH}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow OH = \dfrac{{SO}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
\( + \)\(\sin \widehat {SHO} = \sin {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{SO}}{{SH}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\( + \) Xét \(\Delta OMH\) vuông tại \(H\) có:
\(\begin{array}{l}O{H^2} + M{H^2} = O{M^2} \Leftrightarrow M{H^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow MH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow MN = 2MH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
\( + \)\({S_{\Delta SMN}} = \dfrac{1}{2}.SH.MN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
