Một mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân \(SAB\) đồng thời tạo với mặt phẳng đường tròn đáy góc \({45^0}\). Biết rằng đường cao của hình nón \(SO = a\) và tam giác \(OAB\) vuông cân. Tính thể tích của khối nón?
Câu 371023: Một mặt phẳng đi qua đỉnh \(S\) của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân \(SAB\) đồng thời tạo với mặt phẳng đường tròn đáy góc \({45^0}\). Biết rằng đường cao của hình nón \(SO = a\) và tam giác \(OAB\) vuông cân. Tính thể tích của khối nón?
A. \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}\)
B. \(V = \pi {a^3}\)
C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\( + \)\(\left( {SAB} \right)\) tạo với đáy một góc \({45^0} \Rightarrow \widehat {SHO} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SHO\) vuông cân tại \(O\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SO = OH = a\\SH = a\sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( + \)\(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\).
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{1}{{{r^2}}} + \dfrac{1}{{{r^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{r^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} \Leftrightarrow r = a\sqrt 2 \)
\( + \)\({V_{non}} = \dfrac{1}{3}.\pi .{r^2}.SO = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{3}.\)
Chọn A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
