Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}.\) Gọi \(h,\,\,R\) lần lượt là chiều cao và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số \(\dfrac{R}{h}\) bằng
Câu 371415: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}.\) Gọi \(h,\,\,R\) lần lượt là chiều cao và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số \(\dfrac{R}{h}\) bằng
A. \(\dfrac{7}{{6}}.\)
B. \(\dfrac{7}{{2}}.\)
C. \(\dfrac{7}{4}.\)
D. \(\dfrac{1}{2}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SG}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2h}} \Rightarrow \dfrac{R}{h} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2{h^2}}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2S{G^2}}}\)
+ \(AG = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
+ Tam giác \(SAG\) có \(\widehat {SGA} = {90^0}\):
\(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{a}{2}\) (Định lí Pytago).
Vậy \(\dfrac{R}{h} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)}^2}}}{{2.\dfrac{a^2}{4}}} = \dfrac{7}{6}\).
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
