Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Biết \(SA = a\) và \(\widehat {ASB} = {90^0}\). Tính theo \(a\) bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

Câu 371418: Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Biết \(SA = a\) và \(\widehat {ASB} = {90^0}\). Tính theo \(a\) bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).

A. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(R = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D.  \(R = a\sqrt 3 \).

Câu hỏi : 371418
  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \( + )\)Xét \(\Delta SAB\)có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat S = {90^0}\\SA = SB\end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAB\)vuông cân tại \(S\).

    \( \Rightarrow AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

    \( + )\) Lại có \(\Delta ABC\)đều \( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

    \( + )\)Xét \(\Delta SAG\)vuông tại \(G\):  \(S{G^2} + A{G^2} = S{A^2}\)

    \( \Rightarrow SG = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

    \( \Rightarrow {R_{mcnt}} = \dfrac{{S{A^2}}}{{2.SG}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com