Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 a,\,\,AD = a,\,\,\Delta SAB\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 a,\,\,AD = a,\,\,\Delta SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo \(a\) diện tích \(S\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\( + )\)Xét \(\Delta SAB\)đều: Gọi \(I\)là trung điểm \(AB \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right).\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) ta có: \(SI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \dfrac{3}{2}a\)
\( \Rightarrow GS = GA = GB = \dfrac{2}{3}.SI = a\).
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có:\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) (Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} + {a^2} = A{C^{^2}} \Rightarrow AC = 2a.\)
\( + )\)Xét hình chữ nhật \(ABCD\): gọi \(O = AC \cap BD\).
\( \Rightarrow OA = OC = OB = OD = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = \sqrt {G{S^2} + O{A^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}} = \sqrt {{a^2} + {a^2} - \dfrac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a\\ \Rightarrow {S_{mc}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a} \right)^2} = 5\pi {a^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
