Gọi \(n\) là số nghiệm của phương trình \({\log _2}{x^2} = 2{\log _2}\left( {3x + 4} \right)\). Tìm

Câu hỏi số 371956:

Thông hiểu

Gọi \(n\) là số nghiệm của phương trình \({\log _2}{x^2} = 2{\log _2}\left( {3x + 4} \right)\). Tìm \(n\).

A. \(n = 0.\)

B. \(n = - \,1.\)

C. \(n = 2.\)

D. \(n = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371956

Giải chi tiết

\( + \)Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\3x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x > \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\)

\( + \)\({\log _2}{x^2} = 2{\log _2}\left( {3x + 4} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} - {\log _2}{\left( {3x + 4} \right)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {3x + 4} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {3x + 4} \right)}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{x}{{3x + 4}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{3x + 4}} = 1 \Leftrightarrow x = 3x + 4 \Leftrightarrow x = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\dfrac{x}{{3x + 4}} = - 1 \Leftrightarrow x = - 3x - 4 \Leftrightarrow x = - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow n = 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.