Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) bằng:
Câu 371958: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) bằng:
A. \(8.\)
B. \(8 - \sqrt 2 .\)
C. \(8 + \sqrt 2 .\)
D. \(4 + \sqrt 2 .\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\{\left( {x - 5} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \ne 5\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l}2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2}.{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2}.{\left( {x - 5} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 14 = 0\\{x^2} - 8x + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = 4 + \sqrt 2 + 4 = 8 + \sqrt 2 .\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
