Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x -

Câu hỏi số 371958:

Thông hiểu

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) bằng:

A. \(8.\)

B. \(8 - \sqrt 2 .\)

C. \(8 + \sqrt 2 .\)

D. \(4 + \sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371958

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\{\left( {x - 5} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \ne 5\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2}.{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2}.{\left( {x - 5} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1\\\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 8x + 14 = 0\\{x^2} - 8x + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 2 \,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 4 - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = 4 + \sqrt 2 + 4 = 8 + \sqrt 2 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.