Giả sử phương trình: \(\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1}

Câu hỏi số 371965:

Thông hiểu

Giả sử phương trình: \(\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2}.\)

A. \(\dfrac{{1876}}{{625}}\).

B. \(100\)

C. \(\dfrac{{28}}{{25}}\).

D. \(28\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371965

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).

\(\begin{array}{l}\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _5^2x - 2{\log _{{5^2}}}{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _5^2x - 2.\dfrac{1}{2}.2.{\log _5}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _5^2x - 2{\log _5}x - 3 = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _5}x = t \Rightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 3\\{\log _5}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {5^3}\\x = {5^{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{5}\\{x_2} = 125\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2} = 28.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.