Giả sử phương trình: \(\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2}.\)
Câu 371965: Giả sử phương trình: \(\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2}.\)
A. \(\dfrac{{1876}}{{625}}\).
B. \(100\)
C. \(\dfrac{{28}}{{25}}\).
D. \(28\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
\(\begin{array}{l}\log _5^2x - 2{\log _{25}}{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _5^2x - 2{\log _{{5^2}}}{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _5^2x - 2.\dfrac{1}{2}.2.{\log _5}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _5^2x - 2{\log _5}x - 3 = 0\end{array}\)
Đặt \({\log _5}x = t \Rightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 3\\{\log _5}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {5^3}\\x = {5^{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{5}\\{x_2} = 125\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\)
\( \Rightarrow P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2} = 28.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
