Cho phương trình \(2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}\left( {9x} \right) + 3 = 0\) có các nghiệm

Câu hỏi số 371968:

Thông hiểu

Cho phương trình \(2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}\left( {9x} \right) + 3 = 0\) có các nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}.{x_2}\) là:

A. \(P = \dfrac{{27}}{{\sqrt 5 }}.\)

B. \(P = 27\sqrt 3 .\)

C. \(P = 27\sqrt 5 .\)

D. \(P = 9\sqrt 3 .\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371968

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}\left( {9x} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5\left( {{{\log }_3}9 + {{\log }_3}x} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5\left( {2 + {{\log }_3}x} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x - 10 + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x - 7 = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow 2{t^2} - 5t - 7 = 0.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{7}{2}\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = \dfrac{7}{2}\\{\log _3}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{\frac{7}{2}}} = 27\sqrt 3 \\{x_2} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow P = {x_1}.{x_2} = 27\sqrt 3 .\dfrac{1}{3} = 9\sqrt 3 \) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.