Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0.\) Nếu đặt \(t = {\log _2}x\), ta được phương trình nào sau đây?

Câu 371967: Cho phương trình \({\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0.\) Nếu đặt \(t = {\log _2}x\), ta được phương trình nào sau đây?

A. \({t^2} + 14t - 4 = 0.\)

B. \({t^2} + 11t - 3 = 0.\)

C. \({t^2} + 14t - 2 = 0.\)

D. \({t^2} + 11t - 2 = 0.\)

Câu hỏi : 371967

Quảng cáo

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}{\log _4}x.{\log _2}\left( {4x} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}x.(lo{g_2}4 + {\log _2}x) + {\log _{\sqrt 2 }}{x^3} - {\log _{\sqrt 2 }}2 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _2}x.\left( {2 + {{\log }_2}x} \right) + 2{\log _2}{x^3} - 2{\log _2}2 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + \dfrac{1}{2}\log _2^2x + 6{\log _2}x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log ^2}_2x + 7{\log _2}x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\log ^2}_2x + 14{\log _2}x - 4 = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow {t^2} + 14t - 4 = 0.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.