Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là \(\sqrt {{{\log }_2}x} ,\,\,\sqrt {{{\log }_2}\left( {64x} \right)} \). Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng \(2\). Tìm \(x.\)
Câu 371971: Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là \(\sqrt {{{\log }_2}x} ,\,\,\sqrt {{{\log }_2}\left( {64x} \right)} \). Biết rằng đường cao tương ứng với cạnh huyền của tam giác đó có độ dài bằng \(2\). Tìm \(x.\)
A. \(x = \dfrac{1}{{16}}.\)
B. \(x = 64.\)
C. \(x=2.\)
D. \(x = 6.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _2}\left( {64x} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 1\\x > \dfrac{1}{{64}}\end{array} \right. \Rightarrow x > 1.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt {{{\log }_2}x} } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}{{(64x)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_2}64 + {{\log }_2}x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{{{\log }_2}x}} + \dfrac{1}{{6 + {{\log }_2}x}}\end{array}\)
Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{6 + t}}.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow t\left( {6 + t} \right) = 4\left( {6 + t} \right) + 4t \Leftrightarrow 6t + {t^2} = 24 + 4t + 4t\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 6\\{\log _2}x = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 64\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = {2^{ - 4}} = \dfrac{1}{{16}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(x = 64.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
