Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 371970:

Thông hiểu

Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({x_1} < {x_2}\).

A. \(P = 0\).

B. \(P = 1\).

C. \(P = \dfrac{8}{3}\).

D. \(P = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:371970

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x - 2{\log _{{3^{ - 1}}}}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - 4{\log _3}x + 2{\log _3}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _3}x - 3 = 0.\end{array}\)

Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = - 1\\{\log _3}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{3}\\{x_2} = 27\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(P = {\log _3}\dfrac{1}{3} + {\log _{27}}27 = - 1 + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.