Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({x_1} < {x_2}\).
Câu 371970: Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({x_1} < {x_2}\).
A. \(P = 0\).
B. \(P = 1\).
C. \(P = \dfrac{8}{3}\).
D. \(P = \dfrac{1}{3}\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\).
\(\begin{array}{l}\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\,\,\,\, \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}x - 2{\log _{{3^{ - 1}}}}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - 4{\log _3}x + 2{\log _3}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _3}x - 3 = 0.\end{array}\)
Đặt \({\log _3}x = t \Rightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = - 1\\{\log _3}x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{3}\\{x_2} = 27\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(P = {\log _3}\dfrac{1}{3} + {\log _{27}}27 = - 1 + 1 = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
