Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \).

Câu 372248: Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \).

A. \(P = - 5 + 3\sqrt 3 \)

B. \(P = - 1 + \sqrt 3 \)

C. \(P = - 1 - \sqrt 3 \)

D. \(P = - 5 - 3\sqrt 3 \)

Câu hỏi : 372248

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _a}b = \sqrt 3 \Rightarrow {\log _b}a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\,\,\,\,\,P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} = \frac{1}{2}{\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{b}{a} = \frac{1}{2}\left( {lo{g_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}b - {{\log }_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}a} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\log }_b}\frac{{\sqrt b }}{a}}} - \frac{1}{{{{\log }_a}\frac{{\sqrt b }}{a}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\log }_b}\sqrt b - {{\log }_b}a}} - \frac{1}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - {{\log }_b}a}} - \frac{1}{{\frac{1}{2}{{\log }_a}b - 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} - \frac{1}{{\frac{1}{2}.\sqrt 3 - 1}}} \right)\\ = - 1 - \sqrt 3 \end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.