Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \).

Câu hỏi số 372248:

Vận dụng

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \(a \ne 1,\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} \).

A. \(P = - 5 + 3\sqrt 3 \)

B. \(P = - 1 + \sqrt 3 \)

C. \(P = - 1 - \sqrt 3 \)

D. \(P = - 5 - 3\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372248

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _a}b = \sqrt 3 \Rightarrow {\log _b}a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\,\,\,\,\,P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} = \frac{1}{2}{\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{b}{a} = \frac{1}{2}\left( {lo{g_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}b - {{\log }_{\frac{{\sqrt b }}{a}}}a} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\log }_b}\frac{{\sqrt b }}{a}}} - \frac{1}{{{{\log }_a}\frac{{\sqrt b }}{a}}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\log }_b}\sqrt b - {{\log }_b}a}} - \frac{1}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}}} \right)\\ = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - {{\log }_b}a}} - \frac{1}{{\frac{1}{2}{{\log }_a}b - 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}}} - \frac{1}{{\frac{1}{2}.\sqrt 3 - 1}}} \right)\\ = - 1 - \sqrt 3 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.