Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}.\) Khi đó tổng \(f\left( 0 \right) + f\left(

Câu hỏi số 372250:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}.\) Khi đó tổng \(f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\) có giá trị bằng:

A. \(\frac{{59}}{6}.\)

B. \(10\)

C. \(\frac{{19}}{2}.\)

D. \(\frac{{28}}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:372250

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} \Rightarrow f\left( {2 - x} \right) = \frac{{{2^{2 - x}}}}{{{2^{2 - x}} + 2}}.\)

Ta thấy: \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} + \frac{{{2^{2 - x}}}}{{{2^{2 - x}} + 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{{2.2}^{x - 1}}}}{{2\left( {{2^{x - 1}} + 1} \right)}} + \frac{{{{2.2}^{1 - x}}}}{{2\left( {{2^{1 - x}} + 1} \right)}} = \frac{{{2^{x - 1}}}}{{{2^{x - 1}} + 1}} + \frac{{\frac{1}{{{2^{x - 1}}}}}}{{\frac{1}{{{2^{x - 1}}}} + 1}}\\ = \frac{{{2^{x - 1}}}}{{{2^{x - 1}} + 1}} + \frac{1}{{{2^{x - 1}} + 1}} = \frac{{{2^{x - 1}} + 1}}{{{2^{x - 1}} + 1}} = 1\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 1\).

+ Vậy: \(f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right) = 1;\,\,\,f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right) = 1...\)

+ Ta có: \(f(0) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\)

\( = \underbrace {\left[ {f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right)} \right] + .... + \left[ {f\left( {\frac{9}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)} \right]}_{} + f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{{10}}{{10}}} \right)\)

Có tổng cộng 9 cặp như vậy

\( = f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + 9 = \frac{{{2^0}}}{{{2^0} + 2}} + \frac{{{2^1}}}{{{2^1} + 2}} + 9 = \frac{{59}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.