Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}.\) Khi đó tổng \(f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\) có giá trị bằng:
Câu 372250: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}.\) Khi đó tổng \(f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\) có giá trị bằng:
A. \(\frac{{59}}{6}.\)
B. \(10\)
C. \(\frac{{19}}{2}.\)
D. \(\frac{{28}}{3}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} \Rightarrow f\left( {2 - x} \right) = \frac{{{2^{2 - x}}}}{{{2^{2 - x}} + 2}}.\)
Ta thấy: \(f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}} + \frac{{{2^{2 - x}}}}{{{2^{2 - x}} + 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{{2.2}^{x - 1}}}}{{2\left( {{2^{x - 1}} + 1} \right)}} + \frac{{{{2.2}^{1 - x}}}}{{2\left( {{2^{1 - x}} + 1} \right)}} = \frac{{{2^{x - 1}}}}{{{2^{x - 1}} + 1}} + \frac{{\frac{1}{{{2^{x - 1}}}}}}{{\frac{1}{{{2^{x - 1}}}} + 1}}\\ = \frac{{{2^{x - 1}}}}{{{2^{x - 1}} + 1}} + \frac{1}{{{2^{x - 1}} + 1}} = \frac{{{2^{x - 1}} + 1}}{{{2^{x - 1}} + 1}} = 1\end{array}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) + f\left( {2 - x} \right) = 1\).
+ Vậy: \(f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right) = 1;\,\,\,f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right) = 1...\)
+ Ta có: \(f(0) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\)
\( = \underbrace {\left[ {f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right)} \right] + .... + \left[ {f\left( {\frac{9}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)} \right]}_{} + f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{{10}}{{10}}} \right)\)
Có tổng cộng 9 cặp như vậy
\( = f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + 9 = \frac{{{2^0}}}{{{2^0} + 2}} + \frac{{{2^1}}}{{{2^1} + 2}} + 9 = \frac{{59}}{6}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
