Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng :

Câu 372254: Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng :

A. \(8\)

B. \( - 8\)  

C. \( - 10\)

D. \(10\)

Câu hỏi : 372254
  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1: Tự luận:

    + Đặt \({3^x} = t \Rightarrow {3^{ - x}} = \frac{1}{t}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\).

    Có: \({9^x} + {9^{ - x}} = 23 \Leftrightarrow {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} = 23\).

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} - 2.t.\frac{1}{t} = 23 \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} - 2 = 23\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + \frac{1}{t} = 5\\t + \frac{1}{t} =  - 5\,\,\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    +) \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{{5 + t + \frac{1}{t}}}{{1 - \left( {t + \frac{1}{t}} \right)}} = \frac{{5 + 5}}{{1 - 5}} = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{a}{b} \Rightarrow a.b =  - 10\) .

    Cách 2: Dùng máy tính

    B1: Nhập PT:  \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\) vào máy

    B2: Bấm \(Shift\, + \,CALC\) nhập \(X = 2\) rồi ấn bằng

    Chú ý: Nghiệm vừa thu được máy tự lưu vào chữ Ans ở cạnh dấu “=” trên bàn phím 

    + Thay vào biểu thức A, ta được:

    \( \Rightarrow {\rm A} = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{a}{b}\)\( \Rightarrow a.b =  - 10 \Rightarrow \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com