Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}}
Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\). Khi đó biểu thức \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng :
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cách 1: Tự luận:
+ Đặt \({3^x} = t \Rightarrow {3^{ - x}} = \frac{1}{t}\,\,\,\left( {t > 0} \right)\).
Có: \({9^x} + {9^{ - x}} = 23 \Leftrightarrow {t^2} + \frac{1}{{{t^2}}} = 23\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} - 2.t.\frac{1}{t} = 23 \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} - 2 = 23\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{1}{t}} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + \frac{1}{t} = 5\\t + \frac{1}{t} = - 5\,\,\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) \(A = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \frac{{5 + t + \frac{1}{t}}}{{1 - \left( {t + \frac{1}{t}} \right)}} = \frac{{5 + 5}}{{1 - 5}} = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{a}{b} \Rightarrow a.b = - 10\) .
Cách 2: Dùng máy tính
B1: Nhập PT: \({9^x} + {9^{ - x}} = 23\) vào máy
B2: Bấm \(Shift\, + \,CALC\) nhập \(X = 2\) rồi ấn bằng
Chú ý: Nghiệm vừa thu được máy tự lưu vào chữ Ans ở cạnh dấu “=” trên bàn phím
+ Thay vào biểu thức A, ta được:
\( \Rightarrow {\rm A} = \frac{{ - 5}}{2} = \frac{a}{b}\)\( \Rightarrow a.b = - 10 \Rightarrow \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
