Giải bất phương trình: \({\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0\)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 37261:

Vận dụng

Giải bất phương trình: \({\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0\)

A. \(\left[ {1 - 2\sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right]\)

B. \(\left[ {1 - 2\sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\)

D. \(\left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37261

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
{\log _{0,5}}\left[ {{{\log }_3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}} \right] \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} > 0\\
0 < {\log _3}\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 0,{5^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
1 < \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
1 < \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} + x + 1 - 3x - 3}}{{x + 1}} \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0\\
{x^2} - 2x - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
x \ne 0\\
1 - \sqrt 3 \le x \le 1 + \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right]\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.