Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 3 sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 37260:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz tìm M thuộc mặt cầu (S):

(x - 2)² + (y - 1)² + z² = 3 sao cho M cách đều H(1; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 1 = 0 một đoạn bằng 2.

A. M(1, 2, 1) hoặc M(3, 0, 1)

B. M(1, 2, -1) hoặc M(3, 1, 1)

C. M(1, 2, 0) hoặc M(3, 1,1)

D. M(-1, 2, -1) hoặc M(3, 0, -1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:37260

Giải chi tiết

Gọi M (a; b; c)

Do M thuộc mặt cầu (S) nên (a - 2)²+ (b - 1)² + c² = 3 (1)

Do MH = 2 nên $\sqrt{(a-1)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}}$ = 2 (2)

Vì d(M; (P)) = 2 ⇔ $\frac{|2a+2b+c-1|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}}$ = 2 (3)

Từ (1), (2) ta được 2a + 2b - 2c = 4 (4)

Từ (3) trường hợp 1: 2a + 2b + c = 7 (5)

Do đó c = 1 thay vào (2); (4) được $\left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}=4\\ a+b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=1,b=2\\ a=3,b=0 \end{matrix}\right.$

Từ (3) trường hợp 2: 2a + 2b + c = -5 kết hợp (4) ta có c = -3

Thay vào (2) được (a - 1 )² + b² = -2 (loại)

Kết luận M(1, 2 ,1) hoặc M(3, 0, 1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.