Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e}

Câu hỏi số 372644:
Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:372644
Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \left[ {1;e} \right]\)

+ \(y = {x^2}.\ln x + \ln x\)

\( \Rightarrow y' = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x}\)

+ Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} = 0\).

Mà vì \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln x > 0\,\, \Rightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} > 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {1;e} \right].\)

\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;e} \right].\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = f\left( e \right) = \left( {{e^2} + 1} \right).\ln e = {e^2} + 1\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn