Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\)
Câu 372644: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\)
A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = {e^2} + 1\)
B. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = 4{e^2} - 1\)
C. Không tồn tại
D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = 0\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \left[ {1;e} \right]\)
+ \(y = {x^2}.\ln x + \ln x\)
\( \Rightarrow y' = 2x.\ln x + {x^2}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x}\)
+ Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} = 0\).
Mà vì \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow \ln x > 0\,\, \Rightarrow \dfrac{{2{x^2}.\ln x + {x^2} + 1}}{x} > 0 \Rightarrow y' > 0\,\,\,\forall x \in \left[ {1;e} \right].\)
\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;e} \right].\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;e} \right]} y = f\left( e \right) = \left( {{e^2} + 1} \right).\ln e = {e^2} + 1\).
Chọn A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
