Hàm số nào sau đây tồn tại giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 372649: Hàm số nào sau đây tồn tại giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {e^{ - x}}\)
B. \(y = {e^{2{x}}} + {e^x} - 1\)
C. \(y = \ln \left( { - {x^2} + 2x} \right)\)
D. \(y = \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(23) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \)
Mà: \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \ge \sqrt 0 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \sqrt {0 + \dfrac{3}{4}} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \ln \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x + 1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}.\)
Vậy hàm số \(y = \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \) có min trên \(\mathbb{R}\) là \(\ln \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
